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    解:(Ⅰ)从A中任取两个元素作和式.当x+y与y+x为不同的和式时.共有个和式. ------------------2分 又每个元素在这个和式中出现的次数相同.且为2＝2(n-1)次--4分 故S=2=n(n2-1)-----------------6分 (Ⅱ)证明:显然.a1+am≥n+1 否则a1+am≤n.依题意设存在一个ak使ak=a1+am. 又∵a1+am>am,∴ak>am.且ak∈B.这与ak为B中最大的元素相矛盾. 即a1+am≥n+1-----------------------9分 用反证法可证:a2+am-1≥n+1 假设a2+am-1≤n.依题意设存在一个ak使ak=a2+am-1 又∵a1+am-1<a2+am-1≤n ∴另存在一个(1≤k1≤m).使=a1+am-1 即存在两个不同的数ak.∈B.且>am-1,ak>am-1 这与题设在B中只有一个数大于am-1相矛盾. 故a2+am-1≥n+1 同理可证:对任意的i(1≤i≤m).有ai+am+1-i≥n+1. 故a1+a2+a3+-+am=[(a1+am)+(a2+am-1)+-+(am+a1)]≥--12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知集合A={1,2,3，.....，99,100}
    （1）A中任取三个元素的子集有________个
    （2）从A中任取三个元素相加，和为奇数的有________种
    （3）从A中任取两个元素相加，和是3的倍数有________种
    （4）从A中任取两个元素相加，和大于100的有________种

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    已知集合A＝{0，1，2，3，4}，从A中任取两个元素相乘，其积组成集合B，则集合B的所有子集的个数为

    [　　]

    A．213
    B．210
    C．27
    D．26

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    已知函数f(x)=cos
    πx
    6
    ，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为（　　）
    A、
    5
    12
    B、
    7
    12
    C、
    7
    18
    D、
    19
    36

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    我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=
    a，a＞0
    0，a=0
    -a，a＜0
    ，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
    （1）再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
    （2）对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件（不必说明理由）；如果没有，请说明理由；
    （3）设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率p≥
    1
    5
    ，求|A∩B|的取值范围．

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    已知函数，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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