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    证明: (1)抛物线的准线 --------------------1分) 由直线x+y=t与x轴的交点(t.0)在准线的右边得: 即4t+p+4＞0 --------------------2分 由 ① ∵p＞0 4t+p+4＞0 ∴△=2-4(t2-p)=p＞0 --4分 故直线与抛物线总有2个交点 -------------------5分 (2)解:设A(x1.y1).B(x2.y2).则x1.x2是方程①的2个根.由根与系数关系 得:---------------------7分 ∵OA⊥OB ∴KOA·KOB=-1 即x1x2+y1y2=0 ------------8分 又∵A.B在直线x+y=t上 ∴y1=t-x1 y2=t-x2 ∴x1x2+y1y2=t2-(t+2)p=0 由P＞0.及4t+p+4＞0 -----------9分 得:f∪ ------------10分 (3)解:由已知得:由②知x＞-2且t≠0 ------------------------11分 又令u=t+2 ∴ 则 在[1.2上是减函数.在(2.3上是增函数 从而或 ∴当 当-----------13分 综上所述.P的取值范围是 -----------------14分 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点，过点作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与  x轴交于点E（0）。

    （1）求k的取值范围；

    （2）求证：；

    （3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，请说明理由。

     

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    设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点．
    （1）若直线l的斜率为，求证：；
    （2）设直线FA，FB的斜率分别为kFA，kFB，探究kFA与kFB的关系并说明理由．

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    已知抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（x0，0）．
    （1）求k的取值范围；
    （2）求证：x0＞3；
    （3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，说明理由．

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    已知抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（x0，0）．
    （1）求k的取值范围；
    （2）求证：x0＞3；
    （3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，说明理由．

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    已知抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（x，0）．
    （1）求k的取值范围；
    （2）求证：x＞3；
    （3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，说明理由．

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