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    利用空间向量解立几题.体现了空间的数形结合思想.顺应了几何改革代数化的方向,利用空间向量解立几题.首先应是确定基向量.即或单位正交基底.1.利用空间向量解线线平行.垂直问题 [例1]正方体中.分别为的中点.证明:与平面不垂直. 分析:用传统方法证明与不垂直.有难度, 利用向量:. .所以与不垂直. [例2]如图.直三棱柱中.底面是等腰直角三角形. .侧棱分别是CC1与A1B的 中点.点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G. (1)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三 角函数值表示), (2)求点A1到平面AED的距离. 简析:传统解法解此题难点一是重心G的运用.而用向 量解:由很快得. 二是如何由条件求出的长.应用向量则由与垂直易得. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    [必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点．
    （1）求AE与D1F所成的角；
    （2）证明AE⊥面A1D1F．

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    [必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点．
    （1）求AE与D1F所成的角；
    （2）证明AE⊥面A1D1F．

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    [必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点．
    （1）求AE与D1F所成的角；
    （2）证明AE⊥面A1D1F．

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    如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2
    		2
    ，E，F分别是AD，PC的中点．建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
    （Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；
    （Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小．

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    精英家教网（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：
    （1）求点P、B、D的坐标；
    （2）当实数a在什么范围内取值时，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；
    （3）当BC边上有且仅有一个Q点，使得时PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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