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    利用空间向量解探索性问题 对于立几中的探索性问题及存在性问题.用“形 解难度很大.而“数 中的待定系数法正好运用. [例3]如图.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形.且∠C1CB＝∠C1CD=∠BCD=60°.的值 为多大时.能够使A1C⊥平面C1BD ? 请给出证明. 解:设. .则. 当时 .解得.所以=1时A1C⊥平面C1BD. [例4]如图.已知是正三棱柱.是的中点..求二面角的度数. 简析:此题学生很易作出二面角的平面角. 但用传统方法难以求出与的长度关系, 若用向量解:在如图坐标系下.设. 则... . .得...很快得出结论. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
    （1）证明：直线BD⊥OC
    （2）证明：直线MN∥平面OCD
    （3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．

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    如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2
    		2
    ，E，F分别是AD，PC的中点．建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
    （Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；
    （Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小．

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    精英家教网（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：
    （1）求点P、B、D的坐标；
    （2）当实数a在什么范围内取值时，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；
    （3）当BC边上有且仅有一个Q点，使得时PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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    在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E 、F 分别 是D1D 、BD 的中点，G 在棱CD 上，且，H是C1G的中点．利用空间向量解决下列问题： 
    （1）求证EF⊥B1C；  
    （2）求EF与C1G所成角的余弦值.

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    （理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：
    （1）求点P、B、D的坐标；
    （2）当实数a在什么范围内取值时，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；
    （3）当BC边上有且仅有一个Q点，使得时PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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