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    17． 是否存在常数c.使得不等式对任意正实数x.y恒成立?证明你的结论． 注意:考生在两题中选一题作答.如果两题都答.只以计分. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；
    ②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．试解答下列问题：
    （1）设c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次记为a1，a2，a3，…，an，…，试证明：数列a2n-1+a2n为等比数列；
    （2）①是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条直线上？若存在，试求出c的所有取值并写出直线方程；若不存在，试说明理由；②是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上？若存在，试求出c的所有取值并写出抛物线方程；若不存在，试说明理由．

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    设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{Sn+c}也成等比数列？若存在，求出常数c；若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}满足
    an+1+an-3
    an+1-an+3
    =n    ，且a2=10，
    （1）求a1、a3、a4；
    （2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；
    （3）是否存在常数c，使数列{
    an
    n+c
    }    成等差数列？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+5n，在数列{bn}中，b1=8且64bn+1-bn=0，是否存在常数c，使对任意的正整数n，an+logcbn恒为常数m，若存在，求常数c和m的值，若不存在，说明理由．

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    设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ， g(n)=lnn  (n∈N*)    ．
    （1）设an=f（n）-g（n），求a1，a2，a3，并证明{an}为递减数列；
    （2）是否存在常数c，使f（n）-g（n）＞c对n∈N*恒成立？若存在，试找出c的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

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