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    20．(I)∵在交点处小弹子向左或向右是等可能的. ∴小弹子落入第4层第1个竖直通道的路径只有1条.落入第4层第2个竖直通道的路径有3条.第3个有3条.第4个有1条.∴所求概率P= = . -----4分 (II)利用杨辉三角的特点可猜想.所求的概率P= =. -----8分 (III) .即该小弹子落入第层第个竖直通道的路径数与该小弹子落入第层第个竖直通道的路径数之和等于该小弹子落入第层第个竖直通道的路径数. -----12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相通，假设在交点处小弹子向左或向右是等可能的.若竖直线段有1条的为第1层，有2条的为第2层，……，依此类推，现有一颗弹子从第1层的通道里向下运动，求:

    (1)该小弹子落入第4层第2个竖直通道的概率(从左向右数)；

    (2)猜想落入第n+1层的第m个竖直通道里的概率；

    (3)该小弹子落入第n层第m-1个竖直通道的概率与该小弹子落入第n层第m个竖直通道的概率之和等于什么？

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    在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如下图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下.

    （1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？

    （2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？

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    已知t=0时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向左或向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为
    1
    3
    ，向右的概率为
    2
    3
    ．
    （1）求t=3秒时刻，该质点在数轴上x=1处的概率．
    （2）设t=3秒时刻，该质点在数轴上x=ξ处，求Eξ、Dξ．

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    粒子A位于数轴x=0处，粒子B位于x=2处，这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为
    2
    3
    ，向左移的概率为
    1
    3

    （1）求第三秒时，粒子A在点x=1处的概率
    （2）求第2秒时，粒子A，B同在点x=2处的概率

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    （2012•浦东新区一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m．
    （1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；
    （2）写出函数f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：
    函数性质 结  论
    奇偶性
    偶函数
    偶函数
    单调性 递增区间
    [4k，4k+2]，k∈z
    [4k，4k+2]，k∈z
    递减区间
    [4k-2，4k]，k∈z
    [4k-2，4k]，k∈z
    零点
    x=4k，k∈z
    x=4k，k∈z
    （3）试讨论方程f（x）=a|x|在区间[-8，8]上根的个数及相应实数a的取值范围．

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