已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a}各项的和为．

(Ⅰ)求数列{a_n}的首项a₁和公比q；

(Ⅱ)对给定的k(k＝1，2，3，…，n)，设T^(k)是首项为a_k，公差为2a_k－1的等差数列，求T⁽²⁾的前10项之和；

(Ⅲ)设b_i为数列T^(k)的第i项，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零．(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)