(本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。

（1）求动点P的轨迹方程。

（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且

其中Q（-1，0）,求直线L的方程.

（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，
且满足＝2，·＝.
（1）若，求点的轨迹的方程；
（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）

已知椭圆方程为（），抛物线方程为．过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． 

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设为椭圆上的动点，由向轴作垂线，垂足为，且直线上一点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

（I）若，，，求方程在区间内的解集；

（II）若点是曲线上的动点.当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合. 若恒成立，求实数的最大值；

（III）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量、和的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】