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    (1)解:作出椭圆的左准线l.作MN⊥l交l于点N.设M(x.y).椭圆的离心率是e.椭圆的半焦距是c.根据椭圆的定义得:. 所以 . 同理可得: 所以 .其中 由得最小值为得: .解得: --------------- 4分 [注:若学生没有证明.而直接使用此结论.则(1)中扣去1分] (2)解:依题意得双曲线C2的离心率为2. 设C2的方程是 假设存在适合题意得常数λ ①先来考查特殊情形下的λ值: 当PA⊥x轴时.将x=2c代入双曲线方程.解得| y|=3c. 因为| AF1|=3c.所以△PAF1是等腰直角三角形. ∠PAF1=90o.∠PF1A=45o.此时λ=2 -------------------- 7分 ②以下证明当PA与x轴不垂直时.∠PAF1=2∠PF1A恒成立. 设P(x1.y1).由于点P在第一象限内.所以直线PF1斜率也存在. 因为PA与x轴不垂直.所以直线PA斜率也存在. 因为.所以.将其代入上式并化简得: 因为∠PAF1=+∠PA=180o.所以 即tg2∠PF1A=tg∠P A F1 ---------------------- 12分 因为.. 所以.所以恒成立. 综合①.②的:存在常数λ=2.使得对位于双曲线C2在第一象限内的任意一点P.恒成立 ------------------------- 14分 [注:②中如果学生认为.本题不扣分] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆
    x22
    +y2=1    的左焦点为F，O为坐标原点．
    （1）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程；
    （2）求过点O、F并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程．

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    精英家教网已知椭圆
    x22
    +y2=1    的左焦点为F，O为坐标原点．
    （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
    （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程．

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    精英家教网已知椭圆
    x22
    +y2=1    的左焦点为F，O为坐标原点．
    （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
    （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
    线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

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    已知：如图，圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
    		2
    2
    的椭圆，其左焦点为F，若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线l于点Q．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若点P的坐标为（1，1），
    ①求线段PQ的长；
    ②求证：直线PQ与圆O相切．

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    已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．
    （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
    （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
    线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

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