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    掌握二个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果a，b是________数，那么________，当且仅当a________b时取“＝”．同时，我们称为a，b的________平均数，称为a，b的________平均数．该定理又可叙述为：两个正数的算术平均数________它们的几何平均数．

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    三个正数的算术－几何平均不等式．

    如果a，b，c∈R+，那么≥________，当且仅当________时，等号成立．

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    （2013•深圳二模）非空数集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=
    a1+a2+a3+…+an
    n
    ．若非空数集B满足下列两个条件：
    ①B⊆A；
    ②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．
    据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（　　）

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    若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=
    a+b2
    ，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是
     
    ．

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    设a，b均为正数，
    （Ⅰ）求证：
    		ab
    ≥
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ；
    （Ⅱ）如果依次称
    a+b
    2
    、
    		ab
    、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．

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