证明不等式不等式的证明的方法很多.主要应掌握比较法.分析法与不等式的解法 (1)一元一次不等式ax＞b ①a＞0时.解集为{x|x＞a} ②a＜0时.解集为{x|x＜a} ③a=——青夏教育精英家教网—

证明不等式不等式的证明的方法很多.主要应掌握比较法.分析法与不等式的解法 (1)一元一次不等式ax＞b ①a＞0时.解集为{x|x＞a} ②a＜0时.解集为{x|x＜a} ③a=0时.b＜0.解集为R (2)一元二次不等式:其中a＞0.x1.x2是二次三项式ax2+bx+c=0的两实根.且x1＜x2 类型解集 ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c≥0 ax2+bx+c＜0 ax2+bx+c≤0 Δ＞0 {x |x＜x1或x＞x2} {x|x≤x1或x≥x2} {x|x1＜x＜x2 {x|x1≤x ≤x2} Δ＝0 {x|x≠-.xR} R Ф {x|x=-} Δ＜0 R R Φ Φ (3)简单的一元高次不等式:可用区间法求解.其步骤是: ①将f(x)的最高次项的系数化为正数, ②将f(x)分解为若干个一次因式的积, ③将每一个一次因式的根标在数轴上.从右上方依次通过每一点画曲线, ④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律.写出不等式的解集. (4)分式不等式:先整理成一般形式＞0或≥0的形式.转化为整式不等式求解.即: ＞0f＞0 ≥0 然后用“根轴法或化为不等式组求解. (5)无理不等式:转化为有理不等式求解.常见类型有数学归纳法.另外.对反证法.放缩法和判别式法利用函数单调性等方法也应明确. A.比较法: a.求差比较法:a＞ba-b＞0,a＜ba-b＜0,a=ba-b=0 b.求商比较法:b＞0.＞1a＞b,b＜0.＞1a＜b 步骤:作差变形判断. B.综合法利用某些已经证明的不等式作为基础.再运用不等式的性质推导出所求证的不等式.这种证明方法叫综合法.综合法的思索路线是“由因导果 .也就是从一个(组)已知的不等式出发.不断地用必要条件代替前面的不等式.直至推导出要求证的不等式. 常用性质有: a.(a+b)2≥0, b.若a.b∈ R.a2+b2≥2ab, c.若a＞0.b＞0.c＞0.则有: a+b≥2, a+b+c≥3(当且仅当a=b=c时取等号), a3+b3+c3≥3abc(当且仅当a=b=c时取等号). C.分析法: 从求证的不等式出发.分析使这个不等式成立的充分条件把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备.那么就可以判定所求证的不等式成立.这种证明方法叫分析法.分析法的思索路线是“执果索因 .即从求证的不等式出发.不断地用充分条件来代替前面的不等式.直至找到已知不等式为止. 【查看更多】

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用数学归纳法证明“1+

+…+

2n-1

＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（　　）

A、2^k-1

B、2^k-1

C、2^k

D、2^k+1

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用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由