已知向量

p

=(x，a-3)，

q

=(x，x+a)，f(x)=

p

•

q

，且m，n是方程f（x）=0的两个实根．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设g（a）=m³+n³+a³，求g（a）的最小值；
（Ⅲ）给定函数h（x）=bx+1（b＞0），若对任意的x₀∈[2，3]，总存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求实数b的取值范围．

已知向量

p

=(a-3，x)，

q

=(x+a，x)，f(x)=

p

•

q

，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
（1）设g（a）=m³+n³+a³，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-

b

x

＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x³），（c＜0），若对任意的x₀∈[2，3]，总存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求实数c的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），满足向量

AnAn+1

与向量

BnCn

平行，并且点列{B_n}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）试用a₁，b₁与n表示a_n（n≥2）；
（3）设a₁=a，b₁=-a，是否存在这样的实数a，使得在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（4）若a₁=b₁=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．