(二)旋转体例11 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中.量得水面的高度为6c m.若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中.则水面的高度是( ) A.6cm B.6cm C——青夏教育精英家教网—

(二)旋转体例11 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中.量得水面的高度为6c m.若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中.则水面的高度是( ) A.6cm B.6cm C.2cm D.3cm 解B. 例12 长方体一个顶点上三条棱的长度分别为3.4.5.且它的8个顶点都在同一球面上.这个球的表面积是( ) A.20π B.25π C.50π D.200 π 解:设长方体的对角线长为l.球半径为R.由已知及对称性知l=2R, l=.得R=. ∴S?球=4πR2=50π 应选C. 例13 已知圆台上下底圆周都在球上.且下底面过球心.母线与底面所成的角为.则圆台的体积与球体积之比为 . 解如下图是轴截面图设球半径为R.连结OC 因 OC＝OB＝R.∠CBO＝60° 故 △OCB等边.∠COB＝60° 同理∠DOA＝60°.得△ODC等边故圆台上底半径r＝R 例14 如果等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的体积是16πcm3.那么它的底半径等于( ) A.4cm B.4cm C.2·cm D.2cm 解:16π=πr2·(2r)=2πr3.得r=2(cm) 应选D. 例15 圆柱轴截面的周长1为定值.那么圆柱体积的最大值是( ) A.()3π B.()3π C.()3π D. ()3π 解:设r为底半径.l为母线. 由4r+2l=1.得l= V=πr2l=π≤π()3 =π·()3=π·()3=()3 π. 等号仅当2r=2l即r=l=时成立. 应选A. 例16 设圆锥底面圆周上两点A.B间的距离为2.圆锥顶点到直线AB的距离为.AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为 . 解:如图 O为底面圆心.OC⊥AB于C. 由OA=OB得C为AB中点. 由SA=SB.C为AB中点得SC⊥AB于C. ∴OC=1,SC=,AC=CB=1, SO=. OB=. ∴V=π·OB2·SO=π()2=π. 例17 在一个实心圆锥体的零部件.它的轴截面是边长为10厘米的等边三角形.现要在它的整个表面镀上一层防腐材料.已知每平方厘米的工料价为0.1元.则需要费用元. 解:设圆锥的底半径为r,由已知有r=5cm,母线长为10cm. S全=π·52+π·5·10=75π=240(cm2) ∴工料价为240×0.1=24元. 例18 圆锥母线长为l.侧面展开圆心角为240°.该圆锥的体积是( ) A.π B.π C.π D.π 解:设圆锥底半径为r.由已知有 240°=π=.得r=. ∴h=. ∴V=πr2h=π()2·=π 应选C. [同步达纲练习] 【查看更多】

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若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高为6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是

(A)． cm (B)．6cm (C)．cm (D)．cm