(本小题满分12分)
已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项对应相等，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n对任意的n∈N^*都成立，数列{b_n＋1－b_n}是等差数列.
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)是否存在k∈N^*，使得b_k－a_k∈(0,1)？请说明理由.

（本小题满分12分）

数列满足，是常数．

   （1）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

   （2）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．

（本小题满分12分）
数列满足：
（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为A_n、B_n，问是否存在实数，使得 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），数列的前项和为，求证：；
（3）是否存在常数(), 使得数列为等差数列?若存在,试求出；若不存在,说明理由.