已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率

2

2

，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长度．

已知直线y=-x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为

3

3

，焦距为2，求线段AB的长；
（2）（文科做）若线段OA与线段OB互相垂直（其中O为坐标原点），求

1

a2

+

1

b2

的值；
（3）（理科做）若线段OA与线段OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[

1

2

，

2

2

]时，求椭圆的长轴长的最大值．

已知椭圆的中心在原点，一个焦点F₁（0，-2

2

），且离心率e满足：

2

3

，e，

4

3

成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

已知直线y=-x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为

3

3

，焦距为2，求椭圆方程；
（2）在（1）的条件下，求线段AB的长；
（3）若椭圆的离心率e∈(

2

2

，1)，向量

OA

与向量

OB

互相垂直（其中O为坐标原点），求椭圆的长轴的取值范围．