(本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)

已知函数，其中.

(1)当时，设，，求的解析式及定义域；

(2)当，时，求的最小值；

(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.

（本题满分18分）

对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：

①在内是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“和谐区间”．

（1）求证：函数不存在“和谐区间”．

（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．

（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）