在△ABC中，已知A=60°，b=4

3

，为使此三角形只有一个，则a的取值范围为．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=

3

，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．

三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，
（1）求证：面PBC⊥面ABC
（2）求二面角B-AP-C的余弦值．

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B的度数；
（2）求2cos²A+cos（A-C）的取值范围．

在△ABC中，已知角A为锐角，且f(A)=

(cos2A+1)sinA

2(cos2 A 2 -sin2 A 2 )

+

cos2A+1

2

．
（1）将f（A）化简成f（A）=Msin（ωA+φ）+N的形式；
（2）若A+B=

7π

12

，f(A)=1，BC=2，求边AC的长．