（本小题满分14分）二次函数f (x) 满足f (x＋1)－f (x)＝2 x，且f (0)＝1．

（1）求f (x)的解析式；

（2）设函数，若在R上恒成立，求实数m的范围．

（本小题满分14分）

已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.

（1）求的值；

（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；

（3）若，且，求证：N

（本小题满分14分）
已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.
（1）求的值；
（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；
（3）若，且，求证：N

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．            

（本小题满分14分）

已知二次函数的图象经过点、与点，设函数

在和处取到极值，其中，。

（1）求的二次项系数的值；

（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。