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    ⑴ 设椭圆C的方程为 由一准线为.得 ①--------------1分 设B().C().M(. B.C在椭圆C上. . 两式相减得:. 直线BC的斜率存在 . 将代入上式化简整理得:.又. ②------------------4分 由①②得:.故所求椭圆方程为:.------5分 ⑵ 易得上顶点为D(0.1).不妨设E.F分别位于轴的左右两侧.由于DE的斜率存在设其为.则.DE所在直线方程为.代入椭圆方程化简并整理得: (1+4).---------------7分 E的横坐标为.|DE|=. 同理:|DF|=-------9分 由|DE|=|DF|得:. 化简得: ( 或---------------------11分 符合题意的等腰三角形一定存在且有3个.------------- 12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    = 1    （a＞0），其焦点在x轴上，点Q(
    		2
    2
    ，
    		7
    2
    )    为椭圆上一点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：
    x20
    +2
    y20
    为定值；
    （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C的离心率e＝，焦点坐标为F1(0，－c)，F2(0，c)，椭圆上一点M满足|MF1|＝|MF2|＝8．

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过点(0，3)作直线l与椭圆C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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    已知椭圆C的离心率e＝，焦点坐标为F1(0，－c)，F2(0，c)，椭圆上一点M满足|MF1|＋|MF2|＝8．

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过点(0，3)作直线l与椭圆C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
    ①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
    ②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C的方程为数学公式（a＞0），其焦点在x轴上，点Q数学公式为椭圆上一点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足数学公式，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为数学公式，求证：数学公式为定值；
    （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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