已知点A（2，0），B（2，1），C（0，1），动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足

OM

•

AM

=k(

CM

•

BM

-d2)，其中O为坐标原点，k为参数．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（Ⅱ）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足

3

3

≤e≤

2

2

，求实数k的取值范围．

已知抛物线C：y²=x，过定点A（x₀，0）(x0≥

1

8

)，作直线l交抛物线于P，Q（点P在第一象限）．
（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长|PQ|=2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设点Q关于x轴的对称点为M，直线PM交x轴于点B，且BP⊥BQ．求证：点B的坐标是（-x₀，0）并求点B到直线l的距离d的取值范围．

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-

1

2

．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y²=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求

AP

•

BP

的取值范围．
（3）试问在圆x²+y²=a²上，是否存在一点M，使△F₁MF₂的面积S=b²（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F₁，F₂为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F₁MF₂的值，若不存在，请说明理由．

已知双曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|

OA

|、|

OB

|、|

OF

|成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
（1）求证：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．