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    19．因为四边形BCC1B1是矩形∴BC⊥BB1. 又∵AB⊥BC.∴BC⊥平面A1ABB1.----------------2分 ∵BC平面CA1B.∴平面CA1B⊥平面A1ABB1.-----------3分 解(Ⅱ)过A1作A1D⊥B1B于D.连接DC.∵BC⊥平面A1ABB1.∴BC⊥A1D ∴A1D⊥平面BCC1B1.故∠A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角.--5分 在矩形BCC1B1中.DC=. 因为四边形A1ABB1是菱形.∠A1AB=60°.CB=3. AB=4.∴. .------7分 (Ⅲ)∵B1C1∥BC1. ∴B1C1∥平面A1BC. ∴C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离.----------9分 连结AB1 .AB1与A1B交于点O.∵四边形A1ABB1是菱形.∴B1O⊥A1B. ∵平面CA1B⊥平面A1ABB1.∴ B1O⊥平面A1BC ∵B1O即为C1到平面A1BC的距离.------11分 ∵B1O=. ∴C1到平面A1BC的距离为.------------------12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    类比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EF∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3个侧面面积之间的关系式（其中θ为侧面为ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角）
    S△A1C1C2=S△BB1A12+S四边形BCC1B12-2S△BB1A1•S四边形BCC1B1•cosθ
    S△A1C1C2=S△BB1A12+S四边形BCC1B12-2S△BB1A1•S四边形BCC1B1•cosθ
    ．

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    如图，设点P在正方体ABCD-A1B1C1D1（不含各棱）的表面上，如果点P到棱
    CC1与A1B1的距离相等，则称点P为“Γ点”给出下列四个结论：
    ①在四边形BCC1B1内存在有限个“Γ点”；
    ②在四边形BCC1B1内存在无穷多个“Γ点”；
    ③在四边形A1B1C1D1内存在无穷多个“Γ点”；
    ④在四边形CDD1C1内不存在“Γ点”
    其中，所有正确的结论序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    精英家教网如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角．
    （Ⅰ）若D是AC中点，求证：AB1∥平面BDC1；
    （Ⅱ）求该五面体的体积．

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    精英家教网如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角．
    （Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；
    （Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C-BC1-D余弦值．

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    14、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=60°，四边形BCC1B1为矩形，若AB⊥BC，求证：平面A1CB⊥平面ACB1．

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