（本题满分共12分）某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：

（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为用的形式列出所有的基本事件， 其中视为同一事件,并求的事件A的概率。

（本题满分共12分）如图，在中，为边上高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。（1）求证：；

（2）求与平面成角的正切值。

（本题满分共14分）已知， 且.

（1）求；

（2）当时，求函数的值域.

（本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。