已知等式：cos²61°+sin²31°+cos61°sin31°=acos²20°+sin²10°-cos20°sin10°=a．
（1）根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值；
（2）证明你所写的等式．

（任选一题）
①在数列{a_n}中，已知a1=1，an+1=

an

1+2an

(n∈N+)．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想数列{a_n}的通项公式a_n的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
②是否存在常数a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=

n(n+1)

12

(an2+bn+c)对一切正整数n都成立？
并证明你的结论．

（2012•莆田模拟）设数列{a_n}的前n项和S_n，已知a₁=1，等式a_n+a_n+2=2a_n+1对任意n∈N^*均成立．
（1）若a₄=10，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂=1+t，且存在m≥3（m∈N^*），使得a_m=S_m成立，求t的最小值．

已知等式cosα•cos2α=

sin4α

4sinα

，cosα•cos2α•cos4α=

sin8α

8sinα

，…，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式（不要求证明），那么这个等式是：．