已知数列{}满足＝2，对于任意的n∈N都有＞0，且　　　　    (n＋1)．又知数列

　　

(Ⅰ)求数列；

(Ⅱ)求数列；

(Ⅲ)猜想的大小关系，并说明理由．

已知数列{a_n}满足：a_n=log_（n+1）（n+2），n∈N⁺，我们把使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做数列{a_n}的理想数．给出下列关于数列{a_n}的几个结论：
①数列{a_n}的最小理想数是2；
②数列{a_n}的理想数k的形式可以表示为k=4ⁿ-2；
③在区间[1，2011]内{a_n}的所有理想数之和为2026；
④对任意的n∈N⁺，有a_n+1＞a_n．
其中正确的序号为．

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是bn=

1	log3an(log3an+1)

，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．

已知数列{a_n}和{b_n}满足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

2n

3

+

4

9

．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a_n}一定不是等差数列；
（2）当λ=-

1

2

时，试判断{b_n}是否为等比数列．

已知数列{a_n}满足：a₁=0，an=

2a n 2 +1 n为偶数 n+1 2 +2a n-1 2 n为奇数

，n=2，3，4，…．
（Ⅰ）求a₅，a₆，a₇的值；
（Ⅱ）设bn=

a2n-1

2n

，试求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）对于任意的正整数n，试讨论a_n与a_n+1的大小关系．