已知函数f(x)=

ax3+x2，x＜1 blnx  ，x≥1

，函数f（x）在x=

2

3

处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函数f（x）在[t，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为2，求实数t的取值范围；
（3）对任意给定的正实数b，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

（1）对任意x∈R，试比较x²+x+2与1-x的大小；
（2）已知函数f(x)=log3(x2+kx+2)的定义域为R，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)=

8x-x2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最值．

（2014•江门模拟）已知函数f(x)=

1

3

x3+x2+ax+1，x∈R，a是常数．
（1）当a=-8时，求f（x）的单调区间；
（2）证明，?a∈（-24，-10），函数f（x）在区间[-4，4]上有且仅有一个零点．