等差.等比数列是数列中的基础.若能转化成一个等差.等比数列问题.则可以利用等差.等比数列的有关性质求解. 例1.流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感.据资料记载.11月1日.该市新的流感病毒感染者有20人.以后.每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施.使该种病毒的传播得到控制.从某天起.每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人.到11月30日止.该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人.问11月几日.该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数. 分析:设11月n日这一天新感染者最多.则由题意可知从11月1日到n日.每天新感染者人数构成一等差数列,从n+1日到30日.每天新感染者构成另一个等差数列.这两个等差数列的和即为这个月总的感染人数. 略解:由题意.11月1日到n日.每天新感染者人数构成一等差数列an.a1=20,d1=50,11月n日新感染者人数an=50n-30,从n+1日到30日.每天新感染者人数构成等差数列bn,b1=50n-60,d2=-30.bn==20n-30­­,11月30日新感染者人数为b30-n=20-30=-20n+570. 故共感染者人数为:=8670.化简得:n2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍).即11月12日这一天感染者人数最多.为570人. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知数列是以d为公差的等差数列,数列是以q为公比的等比数列.
(1)若数列的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1004+5b2-2012,求整数q的值;
(2)在(1)的条件下,试问数列中是否存在一项bk,使得bk恰好可以表示为该数列中连续p(p∈N,p≥2)项的和?请说明理由;
(3)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的约数),求证:数列中每一项都是数列中的项.

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(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列,数列是以为公比的等比数列.

(Ⅰ)若数列的前项和为,且,,求整数的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续项的和?请说明理由;

(Ⅲ)若(其中,且()是()的约数),

求证:数列中每一项都是数列中的项.

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(本小题满分13分)

是数列)的前项和,,且

(I)证明:数列)是常数数列;

(II)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列)中的所有项都是数列中的项,并指出是数列中的第几项.

 

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(本小题满分13分)
是数列)的前项和,,且
(I)证明:数列)是常数数列;
(II)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列)中的所有项都是数列中的项,并指出是数列中的第几项.

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(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列,数列是以为公比的等比数列.(Ⅰ)若数列的前项和为,且,,求整数的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续项的和?请说明理由;(Ⅲ)若(其中,且()是()的约数),求证:数列中每一项都是数列中的项.

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