设定义域在上的函数，则（   ）

既是奇函数，又是增函数   既是偶函数，又是增函数

既是奇函数，又是减函数   既是偶函数，又是减函数

（06年广东卷）（12分）

A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有 ； ②存在常数，使得对任意的，都有

（Ⅰ）设，证明：

  (Ⅱ)  设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;

  (Ⅲ) 设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式

若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),…,P_n(x_n,y_n),则凸n边到P₁P₂P₃…P_n的重心G()必在函数y=f(x)的图象下方或图象上.

运用上述定义或性质证明.

(1)f(x)=lgx在区间(0,+∞)上是上凸函数;

(2)设x₁,x₂,…,x_n为正实数,则.

若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），则凸n边到P₁P₂P₃…P_n的生心G（，）必在函数y=f(x)的图象下方或图象上。

运用上述定义或性质证明。

（1）f(x)=lgx在区间（0，+∞）上是上凸函数；

（2）设x₁，x₂，…，x_n为正实数，则≥。

定义：若对于给定区间D内任意的实数x₁和x₂都有f()≥[f(x₁)+f(x₂)]，则称函数f(x)是区间D上的上凸函数。上凸函数有如下的性质：

若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），则凸n边到P₁P₂P₃…P_n的生心G（，）必在函数y=f(x)的图象下方或图象上。

运用上述定义或性质证明。

（1）f(x)=lgx在区间（0，+∞）上是上凸函数；

（2）设x₁，x₂，…，x_n为正实数，则≥。