定义：若数列{A_n}满足An+1=

A

2 n

则称数列{A_n}为“平方递推数列”，已知数列{a_n}中，a₁=2，点{a_n，a_n+1}在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n的正整数．
（1）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．

（2012•石景山区一模）定义：若数列{A_n}满足An+1=An2，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项公式及T_n关于n的表达式．
（Ⅲ）记bn=log(1+2an)Tn，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2010的n的最小值．