已知椭圆方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)．且椭圆的焦距为4

3

，定点A(

13

2

，

3

)为椭圆上的点，点P为椭圆上的动点，过点P作y轴的垂线，垂足为P₁，动点M满足

P1M

=2

P1P

（1）求M点的轨迹T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S_△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

已知如图，椭圆方程为

x2

16

+

y2

b2

=1（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，
F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角
平分线的垂线F₁M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（1）求M点的轨迹T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S_△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

（本题满分14分）

已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,

F₁、F₂为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F₁作∠F₁PF₂的外角

平分线的垂线F₁M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．

（1）求M点的轨迹T的方程；

（2）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．