利用不等式讨论方程的根的情况.是不等式的重要应用. 第三阶梯例5.已知A=.B=. (1)若BA.求a的取值范围, (2)若A∩B是单元素集合.求a取值范围. ——青夏教育精英家教网—

利用不等式讨论方程的根的情况.是不等式的重要应用. 第三阶梯例5.已知A=.B=. (1)若BA.求a的取值范围, (2)若A∩B是单元素集合.求a取值范围. [探路]先解不等式化简集合A和B.再利用数轴表示两个集合的关系.求a的取值. [解]解不等式得A=[1.2],而B={≤0}. (1)若BA.如图1.得a的取值范围是1≤a＜2. (2)若A∩B是单元素集合.如图2.A∩B只能是集合{1} ∴a的取值范围是a≤1. [评注] 集合B的最简表示只能是B={}.这是因为不知道a与1的大小.不能表示为最简洁的区间,此外.当a=1时.集合B是单元素集合.即B={1}.也不该表示为区间. 例6.解关于x的不等式2x2-5ax-3a2＜0. [探路]先求出不等式相应的二次方程的根.然后注意分类讨论.比较两根的大小.求出不等式的解集. [解]解方程2x2-5ax-3a2=0.得当a＞0时.＜3a.原不等式的解集是(.3a), 当a＜0时.＞3a.原不等式的解集是(3a.), 当a=0时.=3a=0.原不等式的解集是. [评注]解含字母系数的二次不等式.在求出相应方程的二根后.应注意对字母分类讨论两根的大小. 进而确定相应的解集. 例7已知的解集为{x|-1≤x≤2}.求实数a.b的值. [探路]将不等式|ax+3|≤b化为二次不等式.利用二次不等式与二次方程的关系求a.b的值. [解] ∴关于x的二次不等式(a2＞0)的解集为[-1.2]. ∴-1和2是方程的二根 ∴ 解得,或 ∵b＞0.舍去后一组解. ∴a=-6,b=9 [评注]本例就是利用一元二次不等式与一元二次方程的联系来解题. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设关于x的方程4^x-2^x+1-b=0（b∈R）
（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．

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（本小题满分12分）

设关于的方程