（2012•厦门模拟）已知函数f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，θ∈(0，

π

2

)，试分别解答下列两小题．
（I）若函数f（x）的图象过点E(-

π

12

，1)，F(

π

6

，

3

)，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）如图，点M，N分别是函数y=f（x）的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上的一点P（t，

3 π

8

）满足

PN

•

MN

=

π 2

16

，求函数f（x）的最大值．

（2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（

π

3

，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-

3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量

a

=(1，-2)与向量

b

=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，

1

2

）
其中正确命题的序号是．

已知函数f（x）=x²+xlnx．
（1）求f′（x）；    
（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．