(本小题满分14分)

已知数列{a_n}中，a₁＝t(t∈R，且t≠0,1)，a₂＝t²，且当x＝t时，

函数f(x)＝(a_n－a_n－1)x²－(a_n＋1－a_n)x(n≥2，n∈N^?)取得极值.

(Ⅰ)求证：数列{a_n＋1－a_n}是等比数列；

(Ⅱ)若b_n＝a_nln|a_n|(n∈N^?)，求数列{b_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)当t＝－时，数列{b_n}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

    在等比数列{a_n}中，，公比，且，a₃与a₅的等比中项为2。

   （1）求数列{a_n}的通项公式；

   （2）设，数列{b_n}的前n项和为S_n，当最大时，求n的值。

（本小题满分14分）

        设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

②函数的导数满足”

   （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

   （III）设x₁是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x₂，x₃，当时，有

（本小题满分14分）

    在等比数列{a_n}中，，公比，且，a₃与a₅的等比中项为2。

   （1）求数列{a_n}的通项公式；

   （2）设，数列{b_n}的前n项和为S_n，当最大时，求n的值。

（本小题满分14分）

        设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

②函数的导数满足”

   （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

   （III）设x₁是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x₂，x₃，当时，有