已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f(x)=ln

1-x

1+x

是否满足这些条件；
（2）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
（3）若f(-

1

2

)=1，试解关于x的方程f(x)=-

1

2

．

已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

），且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f（x）=ln

1-x

1+x

是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
（3）若f（-

1

2

）=1，试解方程f（x）=-

1

2

．

已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
（3）若f(-

1

2

)=1，试解关于x的方程f(x)=-

1

2

．

（2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又数列{a_n}满足，a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
（ II ）求f（a_n）的表达式；
（III）设b_n=

1

2log2|f(an+1)

，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_2n+1-T_n≤

m

15

（其中m∈N^*）对N∈N^*恒成立，求m的最小值．