已知椭圆C与椭圆C₁：

x2

9

+

y2

5

=1有相同的焦点，且椭圆过点(2

3

，

3

)，右焦点为F，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=

1

2

x与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．

（2012•泉州模拟）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆Γ：

x2

8

+

y2

4

=1相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线y=

1

4

x2的焦点．
（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．

已知椭圆C与双曲线

x2

2

-

y2

6

=1有相同焦点F₁和F₂，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，△ABF₂的周长为8

3

．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点E、F，以线段EF为直径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-

3

y+1=0截得的线段长．