（2011•通州区一模）已知数列{a_n}：1，1+

1

2

，1+

1

3

+

2

3

，1+

1

4

+

2

4

+

3

4

，…，1+

1

n

+

2

n

+…+

n-1

n

，…．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n，并证明数列{a_n}是等差数列；
（II）设bn=

n

(an+1-an)n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n }的各项为正数，前n和为S_n且S_n=

an(an+1)

2

，n∈N+
（Ⅰ）求证：数列{a_n }是等差数列；  
（Ⅱ）设bn=2nan，T_n=b₁+b₂+…+b_n求T_n．

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2．数列{b_n}满足bn=an+1+(-1)nan，n∈N₊．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求数列{b_n}的前6项和S₆；
（2）若数列{b_n}是公差为2的等差数列，求数列{a_n}的通项公式．

（2013•闵行区一模）设数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，已知4Sn=

a

2 n

+2an+1(n∈N*)
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求其通项公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得Sk2=

a

2 k+2048

，若存在，求出k的值；若不存在请说明理由；
（3）证明：对任意m、k、p∈N^*，m+p=2k，都有

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

．