已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）．②当x＞0时，f（x）＜0且f（1）=-2．两个条件，
（1）求证：f（0）=0；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）的单调性；
（4）解不等式f（x²-2x）-f（x）≥-8．

已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）．②当x＜0时，f（x）＞0且f（1）=-3 两个条件，
（1）求证：f（0）=0；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）解不等式f（2x-2）-f（x）≥-12．

已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在x=-5处的切线方程为y=-6．若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a²-a+4）对x∈[6，10]恒成立，则a的取值范围是（　　）

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x+y），（x、y∈R），f（1）=-1．
（1）求f（0）和f（-2）的值；
（2）若f（5）=m，试用m表示f（-5）；
（3）试判断f（x）的奇偶性（要写出推理过程）．