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    解:⑴函数f(x)的定义域为.任取 ∴为奇函数 任取0<x1<x2. ∵ ∴ ∴在上为单调递增 ∵f在上为单调递增. ⑵f=0, f=0 ∴f(x2)-5f=0 证明:. ∴ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

    (Ⅰ)求证：f(0)＝1；

    (Ⅱ)求证：f(x)在R上是增函数；

    (Ⅲ)设集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范围．

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    已知函数f(x)=
    a•3x+a-23x+1
    ．（a∈R）
    （1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；
    （2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；
    （3）若函数f（x）为奇函数，解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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    已知函数f(x)=
    a•3x+a-2
    3x+1
    ．（a∈R）
    （1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；
    （2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；
    （3）若函数f（x）为奇函数，解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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    函数，其中a为常数．

    (1)证明：对任意a∈R，函数y＝f(x)图像恒过定点；

    (2)当a＝1时，不等式f(x)＋2b≤0在x∈(0，＋∞)上有解，求实数b的取值范围；

    (3)若对任意a∈[m，0)时，函数y＝f(x)在定义域上恒单调递增，求m的最小值．

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    设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），并且满足三个条件：
    ①对任意正数x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）；  
    ②当x＞1时，f（x）＜0；
    ③f（3）=-1．
    （1）求f（1）和f（
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    ）的值；
    （2）判断并证明y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （3）若存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．

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