(本小题满分10分)
已知函数，其中.
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围.

（本小题满分10分）设函数，。

（1）证明：；

（2）求不等式的解集；

（3）当时，求函数的最大值。

.（本小题满分14分）a 为常数，求函数的最大值。

（本小题满分13分）设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．

（本小题满分13分）设函数，其中为正整数.

（Ⅰ）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.