设

e1

，

e2

是两个互相垂直的单位向量，已知向量

AB

=3

e1

+2

e2

，

CB

=

e1

-λ

e2

，

CD

=-2

e1

+

e2

，
（1）若A、B、D三点共线，试求实数λ的值．
（2）若A、B、D三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值．

给出下列命题：
①函数y=tan(3x-

π

2

)的最小正周期是

π

3

②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-

3

5

③函数y=cos(2x-

π

3

)的图象的一个对称中心是(-

π

12

，0)
④已知向量

a

=（1，2），

b

=（1，0），

c

=（3，4）．若λ为实数，且（

a

+λ

b

）∥

c

，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（　　）

（2006•奉贤区一模）设O为坐标原点，已知向量

OZ1

、

OZ2

分别对应复数z₁、z₂，且z1=

3

a+5

+(10-a2)i、z2=

2

1-a

+(2a-5)i(其中a∈R)，若

.

z1

+z2是实数，求|z₂|的值．

设

a

，

b

是两个互相垂直的单位向量，已知向量

m

=k

a

+

b

，

n

=

a

+k

b

，(k＞0)且向量

m

与

n

夹角θ的余弦值为f(k)，
（1）求f（k）的表达式．
（2）求f（k）的值域及夹角θ=60°时的k值．
（3）在（1）的条件下解关于k的不等式：f[f(k)]＜

-3ak2+(a2+4)k

k4+6k2+1

，(a∈R)．