双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线．

(1)求双曲线G的方程；

(2)设直线l：y＝kx＋3与双曲线G相交于A、B两点，

①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？

②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y＝mx(m为常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．