已知数列{an}满足：a1=1，an+1•an=n，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4的值，并证明：an+2=

1

an+1

+an； 
（2）证明：2

n

-1≤

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜3

n

-1．

已知数列{a_n}满足：a1=-1，an+1=(1+cos2

nπ

2

)an+sin2

nπ

2

，n∈N*．
（1）求a₂，a₃，a₄；并证明：a_2m+1+2=2（a_2m-1+2），m∈N^*
（2）设fn(x)=

1

2

+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N^*）
①证明：对任意x∈R，当|r|≤

1

2

时，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-

3

8

②证明：当|r|≤

1

2

，f_2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f_2n+1（x）＞0．