(本小题14分)

函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,

并且当x＞0时，f(x)＞1.

（1）求证：f(x)是R上的增函数；

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)＜3.

（本题满分14分）

已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数.

设，（n=1,2,……）

 （1）求的值；

 （2）证明：对任意的正整数n，都有>a；

（3）记（n=1,2,……），求数列{b_n}的前n项和S_n。

（本题满分14分）

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log₂3且对任意x，y∈R都有

f(x+y)＝f (x )+ f(y)．

（Ⅰ）求证f (x)为奇函数；

（Ⅱ）若，对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围

（本题满分14分）

    已知函数，在点（1，f(1))处的切线方程为y+2=0．

    (1) 求函数f(x）的解析式；

(2) 若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有，求实

    数c的最小值；

   （3) 若过点M(2,m)(m≠2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围，

（本题满分14分）

已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数.

设，（n=1,2,……）

 （1）求的值；

 （2）证明：对任意的正整数n，都有>a；

（3）记（n=1,2,……），求数列{b_n}的前n项和S_n。