在五棱锥P-ABCDE中.PA=AB=AE=2a.PB=PE=a.BC=DE=a.∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°． (1)求证:PA⊥平面ABCDE,(2)若为中点.求证:平面 (3)求二——青夏教育精英家教网—

在五棱锥P-ABCDE中.PA=AB=AE=2a.PB=PE=a.BC=DE=a.∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°． (1)求证:PA⊥平面ABCDE,(2)若为中点.求证:平面 (3)求二面角A-PD-E的正弦值,(4)求点C到平面PDE的距离解:(1)证明∵PA=AB=2a.PB=2a,∴PA2+AB2=PB2.∴∠PAB=90°. 即PA⊥AB．同理PA⊥AE． ∵AB∩AE=A.∴PA⊥平面ABCDE． 3分 (2)∵∠AED＝90°.∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE.∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE.所以DE⊥AG..为中点.所以AG⊥PE.∴AG⊥平面PDE 6分 (3)∵∠AED＝90°.∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE.∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G.过DE⊥AG. ∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H.连AH.由三垂线定理得AH⊥PD． ∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角． 8分在直角△PAE中.AG＝a．在直角△PAD中.AH＝a.∴在直角△AHG中.sin∠AHG＝＝．∴二面角A-PD-E的正弦值为． 10分 (4)∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°, BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F.连CF.∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形．∴CF∥AB.而AB∥DE.∴CF∥DE.而DE平面PDE.CF平面PDE.∴CF∥平面PDE．∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．∵PA⊥平面ABCDE.∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE.∴DE⊥平面PAE．∴平面PAE⊥平面PDE．∴过F作FG⊥PE于G.则FG⊥平面PDE． ∴FG的长即F点到平面PDE的距离． 13分在△PAE中.PA=AE=2a.F为AE中点.FG⊥PE. ∴FG=a． ∴点C到平面PDE的距离为a．【查看更多】

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