设a∈[-1，0]，已知函数f(x)=

-x2+(2a-2)x，x≤0 x3-(a+ 3 2 )x2+2ax，x＞0.

（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P_i（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x₁x₂x₃≠0，试证明：x1+x2+x3＞-

2

3

．

已知函数f(x)=

1

2

ax2-(2a+1)x+2lnx(a＞0)．
（1）若a=

1

2

，求f（x）在[1，+∞）上的最小值
（2）若a≠

1

2

，求函数f（x）的单调区间；
（3）当

1

2

＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由．

已知函数f(x)=

1

2

ax2-(2a+1)x+2lnx．(a∈R)；
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x²-2x，是否存在实数a，对?x₁∈（0，2]，?x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=

1

2

ax2-(2a+1)x+2lnx  (a∈R)．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．