(本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

   （2）判断上的单调性，并加以证明；

(本题满分12分) 已知定义在正实数高^考#资*源#网集上的函数高^考#资*源#网，，其中.设两函数高^考#资*源#网的图象有公共点,且在该点处的切线相同.

（Ⅰ^）求b关于的表达式;

（Ⅱ^）求b的最大值.

(本题满分12分) 已知定义在正实数高^考#资*源#网集上的函数高^考#资*源#网，，其中.设两函数高^考#资*源#网的图象有公共点,且在该点处的切线相同.

（Ⅰ^）求b关于的表达式;

（Ⅱ^）求b的最大值.

(本小题满分12分)已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

(本小题满分12分)已知函数，若的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且当时，函数的最大值为1．
(1)求函数的表达式；
(2)在△ABC中，若，且，求的值．