(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)若函数上是单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ)当t1时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

(本小题满分14分）

已知函数(为自然对数的底数)

   （1）当时，求的单调区间；

   （2）若函数在上无零点，求的最小值；

   （3）若对任意给定的，使得

         成立，求的取值范围。

(本小题满分14分）

已知函数(为自然对数的底数)

   （1）当时，求的单调区间；

   （2）若函数在上无零点，求的最小值；

   （3）若对任意给定的，使得

         成立，求的取值范围。

（本小题满分14分）已知函数处取得极值2。

(Ⅰ)求函数的表达式；

（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

（Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围

（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。