(本小题满分14分)设为数列的前项的和，若是非零常数，则称数列为“和等比数列”。

（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；

（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系。

(本小题满分14分)已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.

（1）求通项及；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前

项和.

（本小题满分14分）已知的首项为a₁，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为S_n，且 .   （1）求q的值；   （2）设，请判断数列能否为等比数列，若能，请求出a₁的值，否则请说明理由.

（本小题满分14分）
已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（1）求通项及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

（本小题满分14分）
已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求证：．