16．在直角坐标平面内.已知点到P1(1.2).P2(2.22).P3(3.23).-.Pn(n,2n).-如果n为正整数.则向量的坐标为 . 【查看更多】

在直角坐标平面内，已知点到P₁(1、2)，P₂(2，2²)，P₃(3，2³)，…，P_n(n，2ⁿ)，…如果n为正整数，则向量的坐标为________．(用n表示)________．

在直角坐标平面内，已知点到P₁（1、2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n,2ⁿ），

如果n为正整数，则向量的坐标为 .

已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(-x+1，

1

2

y)．
（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
（Ⅱ）若P₁的坐标为（2，2），求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为2的收敛圆．

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已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．
设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．
（Ⅰ）若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（2x，1-y）．
①求映射f下不动点的坐标；
②若P₁的坐标为（1，2），判断点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由．
（Ⅱ）若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(

x+y

2

+1，

x-y

2

)，P₁（2，3）．求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为

5

的收敛圆．

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已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
（Ⅱ）若P₁的坐标为（2，2），求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^）存在一个半径为2的收敛圆．

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