已知点C（1，0），点A、B是⊙O：x²+y²=9上任意两个不同的点，且满足

AC

•

BC

=0，设P为弦AB的中点，
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

已知圆M：(x+

5

)2+y2=36，定点N(

5

，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设

OS

=

OA

+

OB

，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

已知双曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|

OA

|、|

OB

|、|

OF

|成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
（1）求证：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

已知直线L与抛物线C：x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B（2，0）
（1）求点A的横坐标．
（2）设动点M满足

AB

•

BM

+

2

|

AM

|=0，点M的轨迹K．若过点B的直线L₁（斜率不等于0）与轨迹K交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．