已知向量

a

=（sina，cosa），

b

=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=

a

•

b

．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3

2

，求a的值．

已知△ABC中，向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosA，sinA)；且

m

•

n

=1．
（1）求角A；
（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=

3

，求△ABC的面积的最大值．

已知向量

m

=(1，1)，向量

n

与向量

m

夹角为

3

4

π，且

m

•

n

=-1．
（1）若向量

n

与向量

q

=（1，0）的夹角为

π

2

，向量

p

=(cosA，2cos2

C

2

)，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|

n

+

p

|的取值范围．
（2）若A、B、C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，A≤B≤C，设f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a²，f（A）的最大值为5-2

2

，关于x的方程sin(ax+

π

3

)=

m

2

(a＞0)在[0，

π

2

]上有相异实根，求m的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率e=

2

2

，且右焦点F到左准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）又已知点A为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，直线FA与椭圆C的交点B在y轴的左侧，且满足

AB

=2

FA

，求p的最大值．

已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l₁，|DB|=l₂，求

l1

l2

+

l2

l1

的最大值．